لغز الرجل وأعمار أبنائه الثلاثة

~~ ⟬ السلام عليكم ⟭ ~~

 

زار رجل صديقاً له في بيته ، وعندما سأله عن عدد  أبنائه وأعمارهم،
 قال صاحب البيت ممازحاً ضيفه : إن عدد أبنائي ثلاثة ومجموع أعمارهم 13، فهل تعرف كم عمر كل منهم؟
إستشعر الضيف حرجا و طلب من الوالد معلومات إضافية حتى يتمكن من حل اللغز ودار الحديث التالي بينهما :

---

نص الحوار

• قال صاحب البيت ممازحاً ضيفه : إن عدد أبنائي ثلاثة ومجموع أعمارهم 13، فهل تعرف كم عمر كل منهم؟

• فقال الضيف : هذه المعلومات لا تكفي...
• فقال صاحب البيت : إن جداء أعمارهم الثلاثة يعادل عمري؟

• فقال الضيف : وكم عمرك؟
• فأجاب صاحب البيت : عمري كذا سنة ( وأخبره بعمره )
• فكر الضيف قليلاً ثم قال : لا تزال هذه المعلومات غير كافية
• فقال الرجل : لون عيني ابني الصغير زرقاء
• فقال الضيف : هذا يكفي ، الآن عرفت أعمارهم.

---

المطلوب

السؤال :

- كم أعمار الأولاد الثلاثة ؟ وكم عمر والدهم (صاحب البيت)؟ وكيف عرف الضيف ذلك؟

---

الجواب :

في حل هذا النوع من المسائل نفترض أعمارا صحيحة مع السماح بتوأم على الأكثر لتسهيل منطقية الحل. إذا كان عدد الأبناء 3 و مجموع أعمارهم 13 سنة، فستكون لدينا الاحتمالية التالية (وهو ما افترضه الضيف في تحليله الأول). 

1+1+11 = 13	1+2+10 = 13	1+3+9 = 13	1+4+8 = 13	1+5+7 = 13	1+6+6 = 13	2+2+9 = 13
2+3+8 = 13	2+4+7 = 13	2+5+6 = 13	3+3+7 = 13	3+4+6 = 13	3+5+5 = 13	4+4+5 = 13

 

أي أن لدينا 14 احتمالا ممكنا، وبالتالي فإن المعطيات لم تكن كافية. وعندما قال له والد الأبناء بأن حاصل ضرب أعمارهم يعادل عمره، وأخبره بعمره… فإن علينا أن نتصور عمر الرجل بشكل منطقي، فيكون أكبر من أكبر الأبناء وكذلك عدد صحيح. 

من المنطقي أيضا أن ينجب الرجل بعد سن البلوغ أي أن عمره على الأقل يفوق عمر أكبرهم مضافا إليه 15 سنة. 

إن أكبر احتمال ممكن لعمر الإبن الأكبر من القائمة السابقة هو 11 سنة بينما أصغر احتمال ممكن لعمر الإبن الأكبر هو 5 سنوات. هذا يعني أن عمر الرجل على الأقل هو 20 سنة. بإعادة فرض الاحتمالات الممكنة، نجد أن الأعمار السابقة ممكنة تقريبا عدا الاحتمال الأول. عموما، الضيف كان قد حصل على عمر الرجل… هذا يعني أن نبحث عن عمليات ضرب مما سبق كما يلي : 

11 = 11x1x1	20 = 10x2x1	27 = 9x3x1	32 = 8x4x1	35 = 7x5x1	36 = 6x6x1	36 = 9x2x2
48 = 8x3x2	56 = 7x4x2	60 = 6x5x2	63 = 7x3x3	72 = 6x4x3	75 = 5x5x3	80 = 5x4x4

ومع أن عمر الوالد كان ضمن القائمة، بيد أن الضيف طلب من الرجل معلومات أخرى، وهذا يعني أنه واجه مشكلة تكرار احتمالين أو أكثر. لو ركزنا في الجداءات السابقة، فسنجد أن الإحتمالات المتكررة كانت :

                                                          36 = 6x6x1    أو    36 = 9x2x2

وهذا يعني أن عمر والد الأبناء كان 36 عاما. لذلك طلب الضيف من والد الأبناء معلومات إضافية فأخبره بأن لون عيني الابن الأصغر زرقاء، وهنا اكتشف الضيف بأن أصغر الأبناء ليس له توأم، فاستثنى الاحتمال الأخير وأخذ الاحتمال 6، 6، 1…  أي أن أعمار الأبناء كانت :

الأصغر عمره سنة.والاثنان الآخران توأم كل منهما عمره 6 سنوات، وعمر الأب 36 سنة. 

Tags:_{( Related searches on google )}

الغاز صعبة جدا مع الحلالغاز للاذكياءالغاز صعبة مع الحلالغاز للاطفالالغاز رياضياتالغاز العباقرةالغاز للاذكياء فقطالغاز حيرت العالمالغازالغاز للاذكياء لن يحلها إلا العباقرةالغاز سهلةالغاز سهلة مع الحلالغاز رياضيةالغاز رياضياتيةالغاز صعبة جدالغز صعب